שיעור 75: תרגיל אליפסה

פרק 7: אליפסה

1📄 נוסח השאלה

2🔵 סעיף א: הבעת שיעורי המוקדים F₁ ו־ F₂ באמצעות k

📄 נוסח השאלה

נתונה אליפסה שמשוואתה x²169 + y²169 − 4k² = 1 , 0 < k < 6.5.
הנקודה F₁ היא המוקד הימני של האליפסה, והנקודה F₂ היא המוקד השמאלי שלה.

🔵 סעיף א: הבעת שיעורי המוקדים F₁ ו־ F₂ באמצעות k

הביעו באמצעות k את שיעורי הנקודות F₁ ו־F₂.

מהמכנים במשוואה:

a² = 169

b² = 169 − 4k²

מציבים ב־c² = a² − b² (עם סוגריים – מחסירים את כל b²):

c² = 169 − (169 − 4k²)

c² = 169 − 169 + 4k²

c² = 4k²

c = 2k (c חיובי, וגם k > 0)

המוקד הימני (c,0) , והשמאלי סימטרי לו (−c,0).

✅ F₁(2k,0) , F₂(−2k,0)

📌 לזכור

💡 כש־b² הוא ביטוי, מציבים אותו ב־c² = a² − b² בתוך סוגריים. המוקדים תמיד (±c,0) : הימני עם c חיובי.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא